基础数学示例

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}} \cdot \frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ 。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{(3 + \sqrt{c}) (3 - \sqrt{c})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - 3 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 3 - {\sqrt{c}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{1}}$

解题步骤 2.3.5

化简。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{c} (3 - \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 \sqrt{c} + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $5 \sqrt{c} (- \sqrt{c})$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 \sqrt{c} \sqrt{c} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.2.2

对 $\sqrt{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.2.3

对 $\sqrt{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{1 + 1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.3

将 ${\sqrt{c}}^{2}$ 重写为 $c$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.3.5

化简。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 - 2 \sqrt{c}}{9 - c}$

解题步骤 4.2

从 $15 \sqrt{c}$ 中减去 $2 \sqrt{c}$ 。

$\frac{- 5 c + 6 + 13 \sqrt{c}}{9 - c}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 5 c + 6 + 13 c^{\frac{1}{2}}}{9 - c}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$\frac{- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

解题步骤 5.3

以因式分解的形式重写 $- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $c$ 重写为 ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

$\frac{- 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

解题步骤 5.3.2

使 $u = c^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 5 u^{2} + 13 u + 6}{9 - c}$

解题步骤 5.3.3

分组因式分解。

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解题步骤 5.3.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 5 \cdot 6 = - 30$ 并且它们的和为 $b = 13$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $13 u$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{- 5 u^{2} + 13 (u) + 6}{9 - c}$

解题步骤 5.3.3.1.2

把 $13$ 重写为 $- 2$ 加 $15$

$\frac{- 5 u^{2} + (- 2 + 15) u + 6}{9 - c}$

解题步骤 5.3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 5 u^{2} - 2 u + 15 u + 6}{9 - c}$

解题步骤 5.3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 5 u^{2} - 2 u) + 15 u + 6}{9 - c}$

解题步骤 5.3.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{u (- 5 u - 2) - 3 (- 5 u - 2)}{9 - c}$

解题步骤 5.3.3.3

通过因式分解出最大公因数 $- 5 u - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 5 u - 2) (u - 3)}{9 - c}$

解题步骤 5.3.4

使用 $c^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

解题步骤 5.3.5

从 $- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.3.5.1

从 $- 5 c^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

解题步骤 5.3.5.2

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

解题步骤 5.3.5.3

从 $- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

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